[백준] 2292번 : 벌집

문제

위의 그림과 같이 육각형으로 이루어진 벌집이 있다. 그림에서 보는 바와 같이 중앙의 방 1부터 시작해서 이웃하는 방에 돌아가면서 1씩 증가하는 번호를 주소로 매길 수 있다. 숫자 N이 주어졌을 때, 벌집의 중앙 1에서 N번 방까지 최소 개수의 방을 지나서 갈 때 몇 개의 방을 지나가는지(시작과 끝을 포함하여)를 계산하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들면, 13까지는 3개, 58까지는 5개를 지난다.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000,000)이 주어진다.

출력

입력으로 주어진 방까지 최소 개수의 방을 지나서 갈 때 몇 개의 방을 지나는지 출력한다.

예제 입력 1

13

예제 출력 1

3

풀이1

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

int main()
{

	int num = 0;
	int res = 0;
	int n = 1;

	scanf("%d", &num);

	if (num == 1) {
		printf("%d", num);
		exit(0);
	}

	for(int i=0;;i++){
		if (3 * n * n + 3 * n + 1 >= num) {
			res = n+1;
			break;
		}
			n++;
	}
	printf("%d\n", res);
	return 0;
}

알고리즘 [ 접근방법 ]

바로 이전 포스팅인 손익분기점 문제와 비슷한 유형의 문제이다. 처음에 생각해낸 풀이 방법은 점화식을 이용한 방법이였다. 벌집모양에서 단계가 하나씩 높아질때 마다 벌집의 가장 큰 숫자를 구해보면 다음과 같다.

1     7    19   37    61  …

이는 a₁=1이고 계차가 6n인 계차수열이므로 이를 점화식으로 쓰면 다음과 같다.

3n²+3n+1

점화식을 이용해 3n²+3n+1 이 입력받은 숫자보다 클 때의 n값을 출력해주면 된다.

	for(int i=0;;i++){
		if (3 * n * n + 3 * n + 1 >= num) {
			res = n+1;
			break;
		}
			n++;
	}