[백준] 9020번 : 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

예제 입력 1

3
8
10
16

예제 출력 1

3 5
5 5
5 11

알고리즘 [ 접근방법 ]

수학적 센스가 필요한 문제였다. 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 골드바흐의 추측을 어떻게 하면 코딩으로 풀어 낼 수 있을까 고민이 필요했다. 나는 처음에 4단계 정도를 구상하고 시작했다.

1. 주어진 수를 반으로 나눈다.
2. 반으로 나눈수를 각각 +1, -1을 해준다
3. +1, -1해준수가 소수인지 아닌지를 판별한다.
4. 소수라면 출력 / 아니라면 2번과정부터 다시 반복한다.

결과론적으로 보면 내가 처음에 구상한 단계는 거의 맞아 떨어졌다.

먼저 소수를 판별하는 코드는 함수처리를 해줬다.

int isPrime(int num) {
	double temp = sqrt(num);
	int count = 0;

	for (int i = 2; i <= temp; i++) {
		if (num % i == 0) {
			count++;
			break;
		}
	}
	if (count == 0 && num!=1) return 1;
	else return 0;

	count = 0;
}

앞선 포스팅이나 다른 문제들에서도 많이 사용한 제곱근을 활용한 소수판별법 코드이다. 구체적인 설명은 생략하겠다.

다음으로 1,2단계 코드를 보면 다음과같다.

int div2 = 0;
int temp1 = 0, temp2 = 0;

div2 = n / 2;		// 처음주어진 수를 2로 나눈다
temp1 = div2 + 1;	// 2로 나뉜수에서 +1을한다
temp2 = n - temp1;	// 처음주어진 수에서 temp1을 뺀다.

문제에서 '’골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다’‘ 라고 제시 되었기 때문에 차이가 가장 작은것을 먼저 계산하기 위해 절반을 나눈값을 기준으로 그 차이를 점점 벌려나가는 생각을 했다.

다음으로 소수인지 아닌지 판별하는것은 if문과 함수를 같이 활용했다.

if (isPrime(temp1) && isPrime(temp2)) {
	printf("%d %d\n", temp2, temp1);
	break;
}

isPrime은 소수일경우 1을 반환하도록 만들어놨으므로 if조건문과 논리연산자를 활용하여 소수인경우 이를 출력하도록 짰다.

마지막으로 한가지 예외처리를 해줄 것이 있었는데, 애초에 2로 나눈 값이 처음부터 소수인 경우이다.

if (isPrime(div2)) {
	printf("%d %d\n", div2, div2);
	break;
}

이는 처음 문제 구상단계에서는 생각하지 못했는데 컴파일을 하고 값을 입력해주다가 오류가 발생해 눈치챘다.

풀이

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int isPrime(int);

int isPrime(int num) {
	double temp = sqrt(num);
	int count = 0;

	for (int i = 2; i <= temp; i++) {
		if (num % i == 0) {
			count++;
			break;
		}
	}
	if (count == 0 && num!=1) return 1;
	else return 0;

	count = 0;
}


int main() {

	int num = 0, n = 0;
	int div2 = 0;
	int temp1 = 0, temp2 = 0;

	scanf("%d", &num);

	for (int i = 0; i < num; i++) {
		scanf("%d", &n);
		div2 = n / 2;
		temp1 = div2 + 1;
		temp2 = n - temp1;

		while (1) {
			if (isPrime(div2)) {
				printf("%d %d\n", div2, div2);
				break;
			}
			if (isPrime(temp1) && isPrime(temp2)) {
				printf("%d %d\n", temp2, temp1);
				break;
			}
			else {
				temp1++;
				temp2--;
			}
		}
	}

	return 0;
}